请问反三角函数的公式是什么 老师没讲过。。转换之类的必背公式

Question

如题所述

Answer 1

反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x），定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]图象用深红色线条；
y=arccos(x），定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用深蓝色线条；
y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用浅绿色线条；
y=arccot(x），定义域（-∞，+∞），值域（0，π），暂无图象；
sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx
3公式
反三角函数其他公式：
cos(arcsinx)=(1-x^2)^0.5
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsin x = x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1) !！表示双阶乘
arccos x = π -(x + x^3/(2*3) + (1*3)x^5/(2*4*5) + 1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……

Answer 2

也没什么，就是三角函数的反函数

就几个常用的记住就好了，arcsinπ/6=π/6....。。。。

追问

没懂 怎么转换啊

追答

只要记得，把x,y的位置换了就可以了，一般高中里面反三角函数要计算的很少，主要也是在化简或者是一些计算的答案上，记住他们的图像特点也可以帮助理解记忆
反正弦函数：y=arcsinx ， x属于[-1,1] , 值域[-π/2,pi/2]
与函数y= sinx ， x属于[-π/2,π/2]的图像关于直线y=x对称
奇函数，在定义域上单调递增 ，所以arcsin(-x) = - arcsinx
2.反余弦函数：y = arccosx , x属于[-1,1] ，值域为[0,π]
与函数y=cosx ，x属于[0,π]的图像关于直线y=x对称
非奇非偶函数, 在定义域上单调递减， 所以arccos(-x)= π - arccosx (不要和y=cosx搞错）
3. 反正切函数：y= arctanx , x属于R，值域为 (π/2,π/2)
奇函数，在定义域上单调递增 所以arctan(-x)= - arctanx
与函数y=tanx , x属于(π/2,π/2)的图像关于直线y=x对称
渐近线为直线 y= - π/2 与 y = π /2

Answer 3

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