一道理论力学关于纯滚动圆盘的碰撞问题。

Question

圆盘在水平地面作纯滚动，质量m半径为r角速度为w，撞击杆AB后，圆心停止运动（注意是圆心），杆AB为匀质杆质量为6m，长度为l=4r。滑块B质量不计，不计水平滑道和铰链B的摩擦。试求碰撞结束后杆质心C的速度。（北京理工大学《理论力学》课后习题9-43，图如下所示。

楼主按照水平方向动量守恒，mwr=6mv，得质心C速度为wr/6，但正确答案为wr/4，请教楼主错在什么地方了，谢谢！

Answer 1

因为水平动量并不守恒，楼主的做法问题出在这。
如果要解题，需要假定杆与圆盘间是无摩擦的，这样会有唯一解。

解题如下：
设水平向右为x正向，由于杆与圆盘的作用力是通过圆盘圆心的，所以不会改变圆盘的转动动量，因此能够改变圆盘转动动量的作用力只剩下摩擦力。
假如地面与圆盘的摩擦力为f（可变），其作用后使圆盘圆心停止运动，即不动了，因此圆盘转动动量的改变量大小为：△Pz=Jω=1/2mr²ω=∫<0→t>frdt=r∫<0→t>fdt
从而有水平动量改变量：dPx=∫<0→t>fdt=1/2mrω
易知摩擦力沿图中右方，即会使系统水平动量升高，故碰撞后总水平动量Px=mωr+/2mrω=3/2mωr
从而杆质心速度v=Px/M=3/2mωr/6m=ωr/4