求戴维南等效电路 用外加电源法和开路短路法两种方法求等效电阻

Question

求戴维南等效电路
用外加电源法和开路短路法两种方法求等效电阻

Answer 1

　 解：电容的电流为0.1U1（相量），方向向左，则电阻的电流为：0.1U1（相量）+2∠0°，因此：
　　20×[0.1U1（相量）+2∠0°]=U1（相量）。
　　解得：U1（相量）=-40=40∠-180°（V）。
　　所以：Uoc（相量）=Uab（相量）=0.1U1（相量）×（-j10）+U1（相量）=0.1×40∠-180°×10∠-90°+40∠-180°=40∠-270°-40=-40+j40=40√2∠135°（V）。
　　1、将电流元开路，从a（+）、b（-）外加一个电压U0（相量），从a端流入的电流为I0（相量）。
　　此时电容和电阻串联，电流为：I0（相量）+0.1U1（相量），方向向左（下）。所以：
　　U0（相量）=（20-j10）×[I0（相量）+0.1U1（相量）]。
　　另外：U1（相量）=20×[0.1U1（相量）+I0（相量）]=2U1（相量）+20I0（相量）。
　　因此：U1（相量）=-20I0（相量）。
　　U0（相量）=（20-j10）×[I0（相量）-0.1×20I0（相量）]=-（20-j10）×I0（相量）。
　　所以：Zeq=U0（相量）/I0（相量）=-20+j10（Ω）。
　　2、另外一种方法求等效阻抗：将a、b短接，设短路电流为Isc（相量），方向向下。
　　电容的电流为：0.1U1（相量）-Isc（相量），方向向左；根据KCL得到20Ω电阻的电流为：2∠0°+0.1U1（相量）-Isc（相量），方向向下。
　　所以：20×[2∠0°+0.1U1（相量）-Isc（相量）]=U1（相量）。
　　同时由于ab短路，所以电容两端电压也就是-U1（相量），因此：
　　-j10×[0.1U1（相量）-Isc（相量）]+U1（相量）=0，U1（相量）=（5-j5）Isc（相量）。
　　第一个方程化简为：-U1（相量）+20Isc（相量）=40。
　　解方程组，得：Isc（相量）=40/（15+j5）。
　　Zeq=Uoc（相量）/Isc（相量）=40√2∠135°/[40/（15+j5）]=（15+j5）×√2∠135°=（15+j5）×（-1+j）=-20+j10（Ω）。