证明平行四边形的投影也是平行四边形

Question

如题所述

Answer 1

设:ABCD为一平行四边形, a 为一平面. A,B,C,D在a上的投影分别为A1,B1,C1,D1.. 由于:AB//CD,故AB与平面a的夹角等于CD与a 的夹角. 又AB=CD 故由投影定理:A1B1=C1D1. 同理可证:A1D1=B1C1. 即知:A1B1C1D1也是平行四边形.

Answer 2

设:ABCD为一平行四边形, a 为一平面.
A,B,C,D在a上的投影分别为A1,B1,C1,D1..
由于:AB//CD,故AB与平面a的夹角等于CD与a 的夹角.
又AB=CD 故由投影定理:A1B1=C1D1.
同理可证:A1D1=B1C1.
即知:A1B1C1D1也是平行四边形.

Answer 3

平行四边形的投影不一定是平行四边形，也有可能是一条直线