关于行列式的秩的问题与行列式为零

Question

m*n的行列式为零，请问他的秩是多少呢？ 最好给出参考依据谢谢

Answer 1

行列式只有m阶的、n阶的，没有【m*n的行列式】！若是问 m*n的矩阵中的最大阶行列式为0，则它的秩为多少？那么可以回答：它的秩小于m、n中的较小者。（但不一定是多少！）
如 6*5的矩阵 （1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0）
它的最大阶行列式为5阶，且 D5=0 。那么可以肯定，它的秩小于5、6中的较小者，实际上这个矩阵的秩等于1<5 。（但是，因矩阵的不同，也可能 秩等于4 。）