在一个直角三角形的内部做一个矩形，矩形的最大面积是多少

Question

在一个直角三角形的内部做一个矩形，矩形的最大面积是多少

Answer 1

解：设，BC = 40，AC = 30，∠C = 90°，则AB = 50，AB边上的高CD = 30X40/50 = 24
设矩形的长为x，宽为y,则：
x/50 = (24-y)/24
x = 25(24-y)/12
矩形的面积S = xy = y*25(24-y)/12
=25(24y-y�0�5 )/12
=-(y - 12)�0�5 *25/12 + 300
当y = 12时，S最大 = 300(m�0�5 )

Answer 2

解：
设矩形的长为x，矩形的宽为24-y，
又三角形相似性可知：（由勾股定理可以求出斜边长50，用面积可以求出斜边上的高24）
x：50=y：24
解得y=12/25*x
那么矩形的面积s=x（24-y）=-12/25*x²+24x
s的最大值即为抛物线的顶点纵坐标=300（m²）

Answer 3

300m^2