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Question

C公司的资金成本为10%。现有丙、丁两个互斥投资方案，其现金流量如下表所示

试计算丙、丁两方案的净现值和内部报酬率，并解释二者的差异。帮助C公司做出投资决策。

Answer 1

（1）丙方案的净现值
=50´PVIF10%,6+100´PVIF10%,5+150´PVIFA10%,2´PVIF10%,2+200´PVIFA10%,2-500
=50´0.564+100´0.621+150´1.736´0.826+200´1.736-500
=152.59（万元）
贴现率为20%时，
净现值=50´PVIF20%,6+100´PVIF20%,5+150´PVIFA20%,2´PVIF20%,2+200´PVIFA20%,2-500
=50´0.335+100´0.402+150´1.528´0.694+200´1.528-500
=21.61（万元）
贴现率为25%时，
净现值=50´PVIF25%,6+100´PVIF25%,5+150´PVIFA25%,2´PVIF25%,2+200´PVIFA25%,2-500
=50´0.262+100´0.320+150´1.440´0.640+200´1.440-500
=-28.66（万元）
设丙方案的内部报酬率为r1，则：
r1=22.15%
（2）丁方案的净现值
=250´PVIF10%,6+200´PVIFA10%,2´PVIF10%,3+150´PVIF10%,3+100´PVIFA10%,2-500
=250´0.564+200´1.736´0.751+150´0.751+100´1.736-500
=188（万元）
贴现率为20%时，
净现值=250´PVIF20%,6+200´PVIFA20%,2´PVIF20%,3+150´PVIF20%,3+100´PVIFA20%,2-500
=250´0.335+200´1.528´0.579+150´0.579+100´1.528-500
=0.34（万元）
贴现率为25%时，
净现值=250´PVIF25%,6+200´PVIFA25%,2´PVIF25%,3+150´PVIF25%,3+100´PVIFA25%,2-500
=250´0.262+200´1.440´0.512+150´0.512+100´1.440-500
=-66.24（万元）
设丁方案的内部报酬率为r2，则：
r2=20.03%
综上，根据净现值，应该选择丁方案，但根据内部报酬率，应该选择丙方案。丙、丁两个方案的初始投资规模相同，净现值和内部报酬率的决策结果不一致是因为两个方案现金流量发生的时间不一致。由于净现值假设再投资报酬率为资金成本，而内部报酬率假设再投资报酬率为内部报酬率，因此用内部报酬率做决策会更倾向于早期流入现金较多的项目，比如本题中的丙方案。如果资金没有限量，C公司应根据净现值选择丁方案。追问

为什么要用到年金现值？为什么是那几个数据要用到？

Answer 2

（1）计算净现值
丙方案净现值=-500+200/(1+10%)^1+200/(1+10%)^2+150/(1+10%)^3+150/(1+10%)^4+100/(1+10%)^5+50/(1+10%)^6=152.5725（万元）
丁方案净现值=-500+100/(1+10%)^1+100/(1+10%)^2+150/(1+10%)^3+200/(1+10%)^4+200/(1+10%)^5+250/(1+10%)^6=188.1564（万元）
二者净现值均大于零，说明均能获取超额利润，二者净现值差异=188.1564-152.5725=35.5839（万元），说明丁方案比丙方案多获取超额利润35.5839元。
（2）计算内含报酬率（即使得净现值=0的报酬率）
丙方案：-500+200/(1+i)^1+200/(1+i)^2+150/(1+i)^3+150/(1+i)^4+100/(1+i)^5+50/(1+i)^6=0
采用试算法求得i=22.08%
丁方案：-500+100/(1+i)^1+100/(1+i)^2+150/(1+i)^3+200/(1+i)^4+200/(1+i)^5+250/(1+i)^6=0
求得，i=20.01%
丙方案内涵报酬率比丁方案高2.07%，说明，丙方案的收益率比丁方案高。
净现值是一个绝对数，不能从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率，进行互斥性投资决策。 内含报酬率的指标大小不受贴现率高低的影响，能反映方案本身所能达到的投资报酬率。净现值指标大小受贴现率的影响，不能反映项目本身所能达到的报酬率。所以我们选择丙方案。