如图，在平行四边形ABCD中分别以AB,CD为边向外作等边三角形Abe和等边三角

Question

如图，在平行四边形ABCD中分别以AB,CD为边向外作等边三角形Abe和等边三角形CDF求证ef和BD的互相平分。

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，
∵ΔABE与ΔCDF是等边三角形，
∴BE=AB=CD=DF，∠ABE=∠CDF，
∴∠ABD+∠ABE=∠CDB+∠CDF，即∠DB=∠BDF，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴EF与BD互相平分。