高数极限问题设f（x）=｜x｜g（x），g（x）在x=0处连续且≠0，则f'（0）是否存在，等于？

如题所述

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推荐答案 2021-01-16

x<0时，f(x)=-xg(x), x>0时，f(x)=xg(x)
则显然当h>0时， lim (f(h)-f(-h))/2h = lim h(g(h)+g(-h))/h = 2g(0)
lim (f(h)-f(0))/h =g(0)
两种不同方式求f'(0)不想等，所以f'(0)不存在

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