绝对值不等式是数学中常见的一类不等式，其性质如下：
1. 基本性质：绝对值不等式的解集是实数集。对于绝对值不等式|a| < b，解集为 (-b, b)；对于绝对值不等式|a| > b，解集为 (−∞, −b) ∪ (b, ∞)。
2. 逆向性质：对于任意实数a，若|a| < b，则-a < b 且 a < b 成立。若|a| > b，则-a > b 且 a > -b 成立。
3. 加法性质：对于实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|，也称为三角不等式。这意味着两个实数的绝对值之和不超有a ≤ b 和 -a ≤ b。反过来，如果a ≤ b 和 -a ≤ b，则有|a| ≤ |b|。
这些性质是解决绝对值不等式问题时的基础，可以帮助我们推导出绝对值不等式的解集。
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1、公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
性质：|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|。
2、|a|<|b|可逆a2。
另外|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
3、几何意义
1）当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
2）当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
4、绝对值重要不等式。
我们知道|a|={a，(a>0)，a，(a=0)，﹣a，(a<0)，}
因此，有﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|，同样地①，②相加得﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|，即|a+b|≤|a|+|b|。
显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。由③可得|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，即|a|-|b|≤|a+b|。
综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
简单的绝对值不等式的解法：
不等式中高考的一个重点，解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号转化为普通不等式，常用方法有等价转化法、零点讨论法，个别时候可用平方去掉绝对值符号。
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