用导数求图片上函数的单调区间

Question

用导数求图片上函数的单调区间补充: 我认为得讨论a的取值范围，我的思路算下去不能证明1-a^2/4 一定大于零，求完整过程，谢谢

Answer 1

一般我们可以根据函数的导数来确定它的斜率，即它的单调性，导数大于0则增，小于0则减，例如y=x²，它的导数为2x，x小于0的时候为递减，大于0的时候为递增。
你所求出的导函数为二次函数，它是开口向上的。所以这个导函数大于0的部分为递增，小于0的部分为递减。因为x²+ax+1为开口向上，其对应图形在x-y坐标轴上三种情况，①图形顶点在x轴上方，与x轴无交点②图形顶点在x轴上，与x轴有一个交点③图形顶点在x轴下方，与轴有两个交点。算出顶点坐标，带入顶点坐标，带入了顶点坐标的导函数的值根据前面三种情况①则＞0，②则=0，③则＜0，分别算出a的取值范围，当①恒递增；当②时求出导函数对称轴x的坐标，只是去掉这个坐标点，其余都是在递增；当③时用公式法求出导函数方程的的两个解，左边解的左边为增，两个解中间为减，右边解的右边为增。追问

谢谢