关于反比例函数k的几何意义模型如下：
反比例函数的几何意义模型可以通过直角坐标系来表示。
考虑形如 y = k/x 的反比例函数，其中 k 是常数。在直角坐标系中，横轴表示自变量 x，纵轴表示因变量 y。当 k 大于 0 时，曲线 y = k/x 在第一象限和第三象限上方开口向下；当 k 小于 0 时，在第二象限和第四象限上方开口向上。
这个曲线的特点是，当 x 增大时，y 值减小；当 x 减小时，y 值增大。并且当 x 趋近于 0 时，y 的值会趋近于正无穷或负无穷，即曲线与横轴趋近于垂直。
几何意义上，反比例函数的图像可以看作是一个经过原点的双分支曲线。其中，k 表示曲线的倾斜程度和开口的大小。当 k 值较大时，曲线会更加陡峭；当 k 值较小时，曲线会更加平缓。
总结起来，反比例函数的几何意义模型是一个经过原点的双分支曲线，其倾斜程度和开口大小由常数 k 决定。
知识拓展
我们可以进一步探讨一些相关的数学概念和现实生活中的应用。
1.渐近线：反比例函数 y = k/x 的图像有两条渐近线，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线趋近于 x 轴；当 y 趋近于正无穷或负无穷时，曲线趋近于 y 轴。
2.比例关系：反比例函数描述了一种反比例关系，即一个变量的增加导致另一个变量的减少，反之亦然。在现实生活中，许多现象都可以用反比例关系来描述，例如光线强度与距离的关系、速度与时间的关系等。
3.超越点：反比例函数的图像通常会经过 (1, k) 这个点，这个点被称为超越点。超越点的坐标可以提供有关曲线的重要信息。
4.变化率：反比例函数的导数可以帮助我们理解函数在不同点的变化率。在 y = k/x 中，导数随着 x 的增大而减小，这意味着随着自变量的增加，因变量的增加速率会减小。
5.应用领域：反比例函数在现实生活中有许多应用，例如电阻与电流的关系、工作人员数量与完成任务所需时间的关系、投资收益与投资金额的关系等。理解反比例函数可以帮助我们更好地理解和解决这些实际问题。
通过深入了解反比例函数及其几何意义，我们可以更好地理解数学在现实生活中的应用，并且能够更好地解决相关的问题。