高数 不定积分 求助 谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

被积函数定义域为(-1,1)
1/[1+√(1-x²)]分母有理化,得到[1-√(1-x²)]/x²
∴原式=∫dx/x²-∫√(1-x²)/x²*dx
被减数好求,减数呢?作代换x=sint,其中t∈(-π/2,π/2),则cost>0
dx=costdt
∫√(1-x²)/x²*dx=∫cost/sin²t*costdt=∫cot²tdt
查表得∫cot²tdt=-cott-t+C,後面你会做了没有?追问

不好意思 这样不对

追答

嗯,确实要排除x=0的点
然後再令x=0求积分

追问

我按照你的方法计算了几次，可是答案不是这样的形式 有ln

追答

你用我的方法求出来的答案,再求导验算一下你就懂了.有时候积分的结果可能会有很多种形式的.
或者你反过来去微分它的答案,看看答案有没有错.