行政公署和区公所不是一级地方政权机关，行政公署是省级政府的派出机构，区公所是县级政府的派出机构。
1、行政公署，为行政督查机构名称，不属于一级政府，属省级政府的派出机关。民国时期的“行政督察区”之“行政督查专员公署”的简称，1949年后“行政督察区”改称“专区”，则成为“专区行政专员公署”的简称；1970年代专区改称“地区”，成为“地区行政专员公署”的简称。行政公署（行署）是现时中国行政区划中“地区”和“盟”的行政管理机构。
2、区公所最初是为地方自治团体。民国初年，县以下机构一般均称“地方自治团体”，只设一级组织，其名称沿用清末《地方自治章程》的规定，凡府、厅、州、县治所在的城厢地区，称城；人口聚居满5万以上的村庄、屯集称镇；人口不满5万的村庄、屯集称乡。城、镇、乡均隶属县，受县知事的检查与监督。
袁世凯于1914年下令停办地方自治而结束。但有些省仍自行规定了县以下的基层制度，如山西的区、村两级制，县以下设区，置区公所，为县政府的辅助机关。这一制度实为后来全国在县以下设区的开始。
扩展资料
按照《地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》第六十八条规定，政府派出机关是指由县级以上地方人民政府经有关机关批准，在一定区域内设立的行政机关。
主要有三种类型：一是省、自治区人民政府批准设立的行政公署；二是县、自治县人民政府经省、自治区、直辖市人民政府批准设立的区公所；三是市辖区、不设区的市人民政府经上一级人民政府批准设立的街道办事处。政府派出机关设立的依据源于地方组织法的规定，是独立的行政主体，能够以自己的名义行使行政职权、实施行政行为，独立承担行政责任。
参考资料政府派出机关
根据有关法律、法规的规定，县级以上地方各级人民政府可以根据工作需要，在一定区域内设立派出机关。派出机关是人民政府派出的国家行政机关，而派出机构是政府职能部门派出的从事某种专门职能的机构）。我国地方人民政府的派出机关主要有三种类型：
省、自治区人民政府经国务院批准设立的行政公署；
县、自治县人民政府经省、自治区、直辖市人民政府批准设立的区公所；
市辖区、不设区的市人民政府经上一级人民政府批准设立的街道办事处。
《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》规定，省、自治区的人民政府在必要时，经国务院批准，可以设立若干行政公署，作为它的派出机关。其任务是代表省、自治区的人民政府督促、检查、指导所属县、市、自治县人民政府的工作，并办理上级人民政府主管部门交办的事项。
区公所为县或市政府的派出机关（五六十年代曾经一度改建为区人民政府），其行政地位介于县和乡镇之间。绝大部分的县将其行政区域划分为若干个“区”，大县有时超过10个。1个区平均管辖4至5个乡、镇，最高行政官员称“区长”。区公所在计划经济时期为巩固农村基层政权、管理农村社会经济事务发挥了积极作用。2012年，全国仅有2个县辖区(区公所)，1个位于河北省(涿鹿县南山区公所)，另1个位于新疆(泽普县奎依巴格区公所)。
行政公署、区公所和街道办事处都属于政府的派出机关，不是一级政府。
理由依据如下：
一、1982年修改通过的《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》（1982）规定，省、自治区的人民政府在必要时，经国务院批准，可以设立若干行政公署，作为它的派出机关。其任务是代表省、自治区的人民政府督促、检查、指导所属县、市、自治县人民政府的工作，并办理上级人民政府主管部门交办的事项。该制度延续至今。
二、根据《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》（2015）中第六十八条：
省、自治区的人民政府在必要的时候，经国务院批准，可以设立若干派出机关。县、自治县的人民政府在必要的时候，经省、自治区、直辖市的人民政府批准，可以设立若干区公所，作为它的派出机关。市辖区、不设区的市的人民政府，经上一级人民政府批准，可以设立若干街道办事处，作为它的派出机关。
ps：截止2018年，我国大陆仅剩一个区公所：河北省张家口市涿鹿县赵家蓬区公所（原名南山区公所）
由上可知，行政公署、区公所以及街道办事处都只是派出机关，而非一级机关。