等边三角形有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

7、复数性质：

A，B，C三点的复数构成正三角形，等价于 其中  ； 。

扩展资料：

一、尺规做法

第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单，先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）。

再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

二、判定方法

1、三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。

说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

参考资料来源：百度百科－等边三角形

Answer 2

等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60度。
除了这些基本的属性之外，等边三角形还有一些特殊的性质，包括：

所有的等边三角形都是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条边的中垂线。

等边三角形的每条边上都有三线合一的现象，即中线、角平分线和高线三线合一。

等边三角形的三条高线都相等，三条中线也都相等。

等边三角形的一边与它所对的角的平分线所组成的三角形是等腰三角形。

等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60度。

等边三角形的外角等于与其对应的内角的2倍。

等边三角形的高、中线、角平分线三线合一。

等边三角形的两边长和大于第三边长。

以上是等边三角形的一些主要性质，了解这些性质对于解决与等边三角形相关的问题非常有帮助。