考虑两个电子耦合,l1=1,l2=1计算各个量子数？

Question

如题所述

Answer 1

在考虑两个电子的电子耦合时，需要考虑它们的自旋和轨道角动量，以及它们之间的交互作用。根据泡利不相容原理，两个电子的自旋必须相反，因此它们的自旋量子数 $s$ 分别为 $s_1 = s_2 = 1/2$。而两个电子的轨道角动量量子数 $l_1$ 和 $l_2$ 已经给出，分别为 $l_1 = 1$ 和 $l_2 = 1$。
由于两个电子之间的交互作用，它们的总轨道角动量 $L$ 和总自旋 $S$ 不再是好量子数，而只有它们的总角动量 $J$ 和总自旋 $S$ 是好量子数。它们的值可以通过以下方式计算：
$$J = L + S$$
$$S = s_1 + s_2 = 1$$
其中，$L$ 的取值范围为 $|l_1 - l_2|$ 到 $l_1 + l_2$，即从 $|1 - 1|$ 到 $1 + 1$，因此 $L$ 可以取 $0$ 或 $2$。根据上面的公式，可以得到 $J$ 的可能取值为 $1$ 或 $3$。
总结起来，考虑两个电子耦合，各个量子数的可能取值为：
自旋量子数：$s_1 = s_2 = 1/2$
轨道角动量量子数：$l_1 = 1$，$l_2 = 1$
总自旋量子数：$S = s_1 + s_2 = 1$
总轨道角动量量子数：$L = 0$ 或 $2$
总角动量量子数：$J = L + S = 1$ 或 $3$