联N苯的二氯取代物有多少种？ 它的一氯一溴取代物有多少种？

Question

麻烦大家把问题解释的细一些

Answer 1

二氯取代物总数：

由对称性，联n苯（n≥2）的等效位置共有(n+1)种
以联三苯为例，等效位置共4种
从两边往中间依次数，总数=
(3+4)+
(2+3+2)+
(1+2+1)+
(0+1+2)
=21（种）

同理，联四苯的二氯取代物总数=
(4+5)+
(3+4+2)+
(2+3+1)+
(1+2+2)+
(0+1+1)
=31（种）

以此类推，若n为奇数，总数=(0+n)*(n+1)/2+[1+(n+1)]*(n+1)/2+2*(n+1)/2+1*[(n+1)/2-1]=n^2+7n/2+3/2
若n为偶数，总数=(0+n)*(n+1)/2+[1+(n+1)]*(n+1)/2+(2+1)*n/2=n^2+7n/2+1

一氯一溴取代物总数：
由于两取代基不同，因此等效位置大大减少

以联三苯为例，从两边往中间依次数，总数=
(3+4)+
(3+4+2)+
(3+4+2)+
(3+4+2+2)
=36（种）

同理，联四苯的二氯取代物总数=
(4+5)+
(4+5+2)+
(4+5+2)+
(4+5+2+2)+
(4+5+2+2)
=57（种）

以此类推，若n为奇数，总数=[n+(n+1)]*(n+1)+2{[1+(n+1)/2]*(n+1)/2-(n+1)/2}=5n^2/2+4n+3/2
若n为偶数，总数=[n+(n+1)]*(n+1)+2[(1+n/2)*n/2]=5n^2/2+4n+1