åºè¯¥æ¯å±äºRç
常ç¨çè¯±å¯¼å ¬å¼æ以ä¸å ç»ï¼[1-2]
å ¬å¼ä¸
ç»è¾¹ç¸åçè§çåä¸ä¸è§å½æ°çå¼ç¸çã
设α为任æéè§ï¼å¼§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sin (α+k·360°)=sinαï¼kâZï¼
cos(α+k·360°)=cosαï¼kâZï¼
tan (α+k·360°)=tanαï¼kâZï¼
cotï¼Î±+k·360°ï¼=cotα ï¼kâZï¼
secï¼Î±+k·360°ï¼=secα ï¼kâZï¼
cscï¼Î±+k·360°ï¼=cscα ï¼kâZï¼[3]
å ¬å¼äº
Ï+αçä¸è§å½æ°å¼ä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»ã
设α为任æè§ï¼å¼§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼Ï+αï¼=ï¼sinα
cosï¼Ï+αï¼=ï¼cosα
tanï¼Ï+αï¼=tanα
cotï¼Ï+αï¼=cotα
secï¼Ï+αï¼=ï¼secα
cscï¼Ï+αï¼=ï¼cscα
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼180°+αï¼=ï¼sinα
cosï¼180°+αï¼=ï¼cosα
tanï¼180°+αï¼=tanα
cotï¼180°+αï¼=cotα
secï¼180°+αï¼=ï¼secα
cscï¼180°+αï¼=ï¼cscα[3]
å ¬å¼ä¸
ä»»æè§Î±ä¸ -αçä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»ï¼
sinï¼ï¼Î±ï¼=ï¼sinα
cosï¼ï¼Î±ï¼=cosα
tanï¼ï¼Î±ï¼=ï¼tanα
cotï¼ï¼Î±ï¼=ï¼cotα
secï¼ï¼Î±ï¼=secα
csc (ï¼Î±ï¼=ï¼cscα
å ¬å¼å
å©ç¨å ¬å¼äºåå ¬å¼ä¸å¯ä»¥å¾å°Ï-αä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»ï¼
弧度å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼Ïï¼Î±ï¼=sinα
cosï¼Ïï¼Î±ï¼=ï¼cosα
tanï¼Ïï¼Î±ï¼=ï¼tanα
cotï¼Ïï¼Î±ï¼=ï¼cotα
secï¼Ïï¼Î±ï¼=ï¼secα
cscï¼Ïï¼Î±ï¼=cscα
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼180°ï¼Î±ï¼=sinα
cosï¼180°ï¼Î±ï¼=ï¼cosα
tanï¼180°ï¼Î±ï¼=ï¼tanα
cotï¼180°ï¼Î±ï¼=ï¼cotα
secï¼180°ï¼Î±ï¼=ï¼secα
cscï¼180°ï¼Î±ï¼=cscα[3]
å ¬å¼äº
å©ç¨å ¬å¼ä¸åå ¬å¼ä¸å¯ä»¥å¾å°2Ï-αä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»ï¼
弧度å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼2Ïï¼Î±ï¼=ï¼sinα
cosï¼2Ïï¼Î±ï¼=cosα
tanï¼2Ïï¼Î±ï¼=ï¼tanα
cotï¼2Ïï¼Î±ï¼=ï¼cotα
secï¼2Ïï¼Î±ï¼=secα
cscï¼2Ïï¼Î±ï¼=ï¼cscα
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼360°ï¼Î±ï¼=ï¼sinα
cosï¼360°ï¼Î±ï¼=cosα
tanï¼360°ï¼Î±ï¼=ï¼tanα
cotï¼360°ï¼Î±ï¼=ï¼cotα
secï¼360°ï¼Î±ï¼=secα
cscï¼360°ï¼Î±ï¼=ï¼cscα[3]
å ¬å¼å
Ï/2±α å3Ï/2±αä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»ï¼ï¼âï½âï¼
âÏ/2+αä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»
弧度å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼Ï/2+αï¼=cosα
cosï¼Ï/2+αï¼=âsinα
tanï¼Ï/2+αï¼=ï¼cotα
cotï¼Ï/2+αï¼=ï¼tanα
secï¼Ï/2+αï¼=ï¼cscα
cscï¼Ï/2+αï¼=secα
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼90°+αï¼=cosα
cosï¼90°+αï¼=ï¼sinα
tanï¼90°+αï¼=ï¼cotα
cotï¼90°+αï¼=ï¼tanα
secï¼90°+αï¼=ï¼cscα
cscï¼90°+αï¼=secα[3]
â Ï/2ï¼Î±ä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»
弧度å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼Ï/2ï¼Î±ï¼=cosα
cosï¼Ï/2ï¼Î±ï¼=sinα
tanï¼Ï/2ï¼Î±ï¼=cotα
cotï¼Ï/2ï¼Î±ï¼=tanα
secï¼Ï/2ï¼Î±ï¼=cscα
cscï¼Ï/2ï¼Î±ï¼=secα
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sin (90°ï¼Î±)=cosα
cos (90°ï¼Î±)=sinα
tan (90°ï¼Î±)=cotα
cot (90°ï¼Î±)=tanα
sec (90°ï¼Î±)=cscα
csc (90°ï¼Î±)=secα[3]
â 3Ï/2+αä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»
弧度å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼3Ï/2+αï¼=ï¼cosα
cosï¼3Ï/2+αï¼=sinα
tanï¼3Ï/2+αï¼=ï¼cotα
cotï¼3Ï/2+αï¼=ï¼tanα
secï¼3Ï/2+αï¼=cscα
cscï¼3Ï/2+αï¼=ï¼secα
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼270°+αï¼=ï¼cosα
cosï¼270°+αï¼=sinα
tanï¼270°+αï¼=ï¼cotα
cotï¼270°+αï¼=ï¼tanα
secï¼270°+αï¼=cscα
cscï¼270°+αï¼=ï¼secα [3]
â 3Ï/2ï¼Î±ä¸Î±çä¸è§å½æ°å¼ä¹é´çå ³ç³»[1-2]
弧度å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼3Ï/2ï¼Î±ï¼=ï¼cosα
cosï¼3Ï/2ï¼Î±ï¼=ï¼sinα
tanï¼3Ï/2ï¼Î±ï¼=cotα
cotï¼3Ï/2ï¼Î±ï¼=tanα
secï¼3Ï/2ï¼Î±ï¼=ï¼cscα
cscï¼3Ï/2ï¼Î±ï¼=ï¼secα
è§åº¦å¶ä¸çè§ç表示ï¼
sinï¼270°ï¼Î±ï¼=ï¼cosα
cosï¼270°ï¼Î±ï¼=ï¼sinα
tanï¼270°ï¼Î±ï¼=cotα
cotï¼270°ï¼Î±ï¼=tanα
secï¼270°ï¼Î±ï¼=ï¼cscα
cscï¼270°ï¼Î±ï¼=ï¼secα[3]
è§å¾
å ¬å¼ä¸å°å ¬å¼äºå½æ°åæªæ¹åï¼ å ¬å¼å å½æ°ååçæ¹åã
å ¬å¼ä¸å°å ¬å¼äºå¯ç®è®°ä¸ºï¼å½æ°åä¸åï¼ç¬¦å·ç象éãå³Î±+k·360°ï¼kâZï¼ï¼ï¹£Î±ï¼180°±αï¼360°ï¼Î±çä¸è§å½æ°å¼ï¼çäºÎ±çååä¸è§å½æ°å¼ï¼åé¢å ä¸ä¸ä¸ªæαçæéè§æ¶åå½æ°å¼ç符å·ã[4]
ä¸é¢è¿äºè¯±å¯¼å ¬å¼å¯ä»¥æ¦æ¬ä¸ºï¼
ä¸è§å ¬å¼çè®°å¿å¾
对äºkÏ/2±α(kâZ)çä¸è§å½æ°å¼ï¼
â å½kæ¯å¶æ°æ¶ï¼å¾å°Î±çååå½æ°å¼ï¼å³å½æ°åä¸æ¹åï¼
â¡å½kæ¯å¥æ°æ¶ï¼å¾å°Î±ç¸åºçä½å½æ°å¼ï¼å³sinâcos;cosâsin;tanâcot,cotâtanãï¼å¥åå¶ä¸åï¼ç¶åå¨åé¢å ä¸æαçæéè§æ¶åå½æ°å¼ç符å·ãï¼ç¬¦å·ç象éï¼
ä¾å¦ï¼
sin(2Ïï¼Î±)=sin(4·Ï/2ï¼Î±)ï¼k=4为å¶æ°ï¼æ以åsinαã
å½Î±æ¯éè§æ¶ï¼2Ïï¼Î±â(270°ï¼360°)ï¼sin(2Ïï¼Î±)<0ï¼ç¬¦å·ä¸ºâï¼âã
æ以sin(2Ïï¼Î±)=ï¼sinα[5]
å£è¯
å¥åå¶ä¸åï¼ç¬¦å·ç象éã
注ï¼å¥åå¶ä¸åï¼å¯¹kèè¨ï¼ækåå¥æ°æå¶æ°ï¼ï¼ç¬¦å·ç象éï¼çåå½æ°ï¼åæ¶å¯æαçææ¯éè§ï¼ã
å ¬å¼å³è¾¹ç符å·ä¸ºæαè§ä¸ºéè§æ¶ï¼è§k·360°+αï¼kâZï¼ï¼-αã180°±αï¼360°-αæå¨è±¡éçåä¸è§å½æ°å¼ç符å·å¯è®°å¿ï¼æ°´å¹³è¯±å¯¼åä¸åï¼ç¬¦å·ç象éã
åç§ä¸è§å½æ°å¨å个象éç符å·å¦ä½å¤æï¼ä¹å¯ä»¥è®°ä½å£è¯âä¸å ¨æ£ï¼äºæ£å¼¦(ä½å²)ï¼ä¸ä¸¤åï¼åä½å¼¦(æ£å²)âï¼
è¿åäºåå£è¯çææå°±æ¯è¯´ï¼
第ä¸è±¡éå ä»»ä½ä¸ä¸ªè§çä¸è§å½æ°å¼é½æ¯â+âï¼
第äºè±¡éå åªææ£å¼¦ãä½å²æ¯â+âï¼å ¶ä½å ¨é¨æ¯âï¼âï¼
第ä¸è±¡éå åªææ£åãä½åå½æ°æ¯â+âï¼å ¶ä½å½æ°æ¯âï¼âï¼
第å象éå åªæä½å¼¦ãæ£å²æ¯â+âï¼å ¶ä½å ¨é¨æ¯âï¼âã[5]