反比例函数面积

Question

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数Y=K/X（K>0,X>0）的图像上点P（M,N）是函数图像上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E,F。并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S

(1)求B的坐标和K值
(2)当S=9/2时 求p点的坐标
(3)写出S关于M的关系式

Answer 1

1、
B(a,b)
正方形则a=b
面积=ab=9
a²=9
第一象限
a=b=3
B在y=k/x
k=xy=ab=9
所以 B(3,3),k=9

2、
若P在B上方
P(a,b)
0<a<3,3<b<3
ab=9

S就是P1F1和BC所夹的长方形
所以边长是3-a和b-3
所以面积(3-a)(b-3)=9/2
3b-9-ab+3a=9/2
a+b=15/2
ab=9
所以a=3/2，b=6
P(3/2,6)

同理
若P在B下方
则(a-3)(3-b)=9/2
ab=9
a=6,b=3/2

所以P(6,3/2),(3/2,6)

3、
P(m,n)
若P在B上方
0<m<3,3<n<6
则S=(3-m)(n-3)
若P在B下方
则S=(m-3)(3-n)
这两个其实是相等的

所以S=3n+3m-mn-9来自：求助得到的回答