为什么只有连续才有导函数的极限值等于导数值？？？急急急急！！！

Question

书上说当导函数有震荡间断点时也有导数，导数不是左导数等于右导数吗？那我认为就是导函数在该点的左极限和右极限？对吗？

Answer 1

还存在一种情况就是分段函数的比如飞f(X)=1(x>0),f(x)=x-2(x<0).在函数x=0时，他的左极限为-1.他的右极限为1.左右极限是不等的。上个回答举得例子有问题但是分段函数存在左右导数不等的现像你可以试着举个例子。如果分段函数的左右极限不等。那在该店就没有导数。只有左极限，和右极限

Answer 2

还存在一种情况就是分段函数的比如飞f(X)=1(x>0),f(x)=x-2(x<0).在函数x=0时，他的左极限为-1.他的右极限为1.左右极限是不等的。上个回答举得例子有问题但是分段函数存在左右导数不等的现像你可以试着举个例子。如果分段函数的左右极限不等。那在该店就没有导数。只有左极限，和右极限

Answer 3

极限是不断地趋近，当是连续函数时则极限值与函数值刚好相等，这也是可以理解的；而导数给人的直觉就是在几何上展现为斜率，表现的是函数值之间的变化规律，这与函数值是完全不同的两个概念。
你这个问题问得蹊跷。

Answer 4

跟函数在某点的连续性的判定一个道理。对于导数则是将f`（x0）的定义式与lim（x→x0）f（x）联系起来，函数在x0不连续，二者等式关系不一定成立。