有关圆平面几何证明题
如果两个圆分别相交于两点A，B，且平面内有一点P，过点P作这两个圆的切线，若切线长相等。
求证:点P在公共弦所在的直线上。
（用解析几何的方法很容易就可以得证，现在求平面几何的方法！注意是平面几何!）
证明：如图。
连接PO₁,PO₂，PA，PB，O₁A，O₂A，O₁B，O₂B，则。
∵PC=PD，CO₁⊥PC、DO₂⊥PD（切点与圆心的连线垂直于半径），CO₁=DO₂
∴∠PCO₁=∠PDO₂=90°
∴Rt△PCO₁≌Rt△DCO₂（SAS）
∴PO₁=PO₂（Rt△PCO₁≌Rt△DCO₂）
∵PO₁=PO₂，BO₁=BO₂，PB=PB (公共边相等）
∴△PO₁B≌△PO₂D（SSS）
∴∠O₁PB=∠O₂PB
∴PB是∠O₁PO₂的平分线
∵PO₁=PO₂，AO₁=AO₂，PA=PA (公共边相等）
∴∠O₁PA=∠O₂PA
∴PA也是∠O₁PO₂的平分线
∴PA与PB重合
∴点P在公共弦AB所在的直线上。
为什么CO1=DO2，两个圆半径并不要求相等
追答证明：如图。
连接PC、PD、PO₁、PO₂、AO₁、AO₂、BO₁、BO₂、O₁O₂，其中，O₁O₂与AB交于点E，连接PE，则。
∵AO₁=BO₁，AO₂=BO₂，AB=AB（公共边相等）
∴△AO₁O₂≌△BO₁O₂(SSS)
∴∠AO₁O₂=∠△BO₁O₂(△AO₁O₂≌△BO₁O₂)
∵AO₁=BO₁,∠AO₁O₂=∠BO₁O₂,O₁E=O₁E（公共边相等）
∴△AO₁E≌△BO₁E(SAS)
∴∠O₁EA=∠O₁EB=90°(△AO₁E≌△BO₁E)
∴AB⊥O₁O₂即AE⊥O₁O₂
设CO₁=x，DO₂=y，AB=l，则。
由垂径定理可知AE=AB/2
∴AE=l/2
∴(PO₁)²=a²+x²,(PO₂)²=a²+y²
O₁E²=(AO₁)²-AE²=x²-(l/2)²=x²-l²/4
O₂E²=(AO₂)²-AE²=y²-(l/2)²=y²-l²/4
所以呢？是不是没证完.
追答∵a²+x²-(x²-l²/4)=a²+y²-(y²-l²/4)=a²+l²/4
∴PE是O₁O₂的高
∴P在AB弦所在的直线上。
你这个证明的逆命题