补充 初等三角函数导数 y=sinx---y'=cosx y=cosx---y'=-sinx y=tanx---y'=1/cos^2x =sec^2x y=cotx---y'= -1/sin^2x = - csc^2x y=secx---y'=secxtanx y=cscx---y'=-cscxcotx y=arcsinx---y'=1/√(1-x^2) y=arccosx---y'= -1/√(1-x^2) y=arctanx---y'=1/(1+x^2) y=arccotx---y'= -1/(1+x^2) 倍半角规律 如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2 反三角函数 三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 反三角函数主要是三个： y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，图象用红色线条； y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用兰色线条； y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条； sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】 证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得 其他几个用类似方法可得。
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