特殊四边形的判定定理?.

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形定义

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的一组对边平行且相等。
（简述为“平行四边形的对边平行且相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别平行。
（简述为“平行四边形的对边平行”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
（7）一般的平行四边形不是轴对称图形。

平行四边形判定

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（不可直接证明为平行四边形）

矩形(rectangle)是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
判定
（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（ ×） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）
（5）四个角都相等的四边形是矩形S；（√）
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（×）
说明：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论．

正方形定义
同一平面内四条相同长度线段首尾顺次连接围成的封闭四边形.
四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分，垂直且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。
正方形判定方法
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。正方形是一种特殊的矩形。
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
7：有一个角为直角的菱形是正方形。
8：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

菱形定义
一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)
四边相等的四边形是菱形(rhombus)

菱形判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形） ，对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。