列一次方程解应用题的几种常见类型
一、和、差、倍、分问题：
1、（1）某数的8倍正好是这个数与7的和，则这个数是__________。
（2）某数的7倍比这个数的多1，则这个数是__________。
（3）某数的与10的差是2的倒数，则这个数是__________。
（4）某数的4倍与1的差比这个数的多2，则这个数是__________。
2．一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了10亩，第四天耕了这块地的三分之一，这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？
3．两个村共834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少11人，两村各有多少人？
4．盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各有多少个？
5．甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是乙队人数的一半还多15人。求甲乙两队原来各有多少人？
二、等积变化问题：
1．在一只底面直径为750px，高为200px的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为250px的圆柱形容器中，圆柱形容器中的水有多高？
2．将棱长为500px的正方体铁块锻造成一个长为2500px，宽为125px的长方体铁块，求长方体的高度。
3. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？
三、数字问题：
1．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数的个位与百位顺序对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
2．一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数。
3．有一列数，按一定规律排列成-4，-8，-12，-16，-20，-24，……其中某三个相邻的数的和是-672，求这三个数各是多少？
4．四个连续奇数的和为32，求这四个数分别是多少？
四、行程问题：
1．甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分钟相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发后1小时30分相遇，求甲、乙两人的速度。
2．甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
3．A、B两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距60千米？
4．一个通讯员骑自行车需要再规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米，早到24分钟，如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多少千米？
5．一列客车长200米，一列火车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
6．某中学生步行去某地参加社会公益活动，每小时走4千米，出发30分钟后，队长派一名通信员以8千米/小时的速度按原路返回学校取重要信件，然后以12千米/小时的速度追赶队伍，问通信员拿到信件后用多少时间追上学生队伍？
7．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分人乘一辆汽车，两部分人同时出发。汽车速度为60千米/小时，步走的速度为5千米/小时。步行者比汽车提前1个小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇？（汽车掉头的时间忽略不计）
8．某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的前面找带队的老师传达一个指示，然后立刻返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，问学生队伍的长是多少米？
9．一艘轮船航行于两个码头之间，逆水要10小时，顺水要6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头之间的距离。
10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3个小时，求两城市之间的距离。
11．某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，走上坡路6千米。他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一点平路，到达乙地后立即原路返回，往返共用2小时36分钟。若甲乙两地的路程为10千米，问在这10千米中，上坡和平路各多少千米？
12．甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果两人同地同时同向出发，则3分20秒，相遇一次。若反向跑，则40秒相遇，求甲、乙的跑步速度是多少？
五、工程问题：
1．一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独完成，问乙还需要几天？
2．修筑一条公路，甲工程对单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成，现在由两个工程队合作承包，甲、乙两个工程合作了30天以后，因甲工作队另有任务，剩下的由乙工作队完成，则修完这条路共需多少天？
3．一项工程甲独做要10天完成，乙单独做需要12天，丙单独做要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离开，乙参与工作，问还需要几天完成？
4．整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起去做8小时，刚好完成此项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排了多少人？
5．有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后有乙单独注水，问还需要多少时间才能把水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管要3个小时把一池水放完，问三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
6．为迎接国庆节七年级1班的同学制作一批小国旗，计划一半同学参加，每天可以制作40面，当完成时，为加快进度，全班同学一起参加，这样比原计划节约了一天半的时间，假设所有同学制作国旗的效率是一样的，这批国旗共有多少面？
7．收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了2/3后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？
六、商品销售问题：
1．一家服装店将某种服装按成本提价40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本为每件__________。
2．某商场将进价为每件x元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元，已知进价x元为标价m元的60%，则x的值为_____________。
3．某商品的销售价为每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价为____________元。
4．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种服装的成本价是多少元？
5．某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求关系：，问：
（1）当单价为4元时，市场需求量是多少？
（2）若单价在4元的基础上又上涨1元，则需求量发生了怎样的变化？
6．某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖一个书包可盈利8元，泽中书包的进价是多少元？
7．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
七、储蓄问题：
1． 莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存争取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共
有________________元。
2．本人三年前存一份3000元的教育储蓄，今年到期后的本息和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率为多少？若年利率为x%，则可列方程为____________________________。
3．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，那么刚开始他存入银行多少元？
4．小莉的妈妈在银行里存入一些现金，年利率为2.25%，存期一年，到期时银行代扣20%的利息税，实际可得利息90元，求这项储蓄的本金是多少元？
八、增长率问题：
基本相等关系式是：①增长量=原有量×增长率；②原有量=现有量—增长量；③现有量=原有量×（1+增长率）。
1．某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年比去年增产_______%。
2．某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在要加工大米100千克，设要这种稻谷x千克，则列出的正确方程为_________________________.
3．某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
4．甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问原来甲厂的生产任务是多少台？
6．某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但是总存款增加15%，问今年定期、活期存款各是多少?
7．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．
九、比例问题：
1．甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是4:3，乙为7:9，从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？
2．某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水，其中硫磺2份，石灰1份，水10份，要制成这种药水520千克，需要硫磺多少千克？
3．学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2:3，求学校有电视和幻灯机各有多少台？
4．有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3:2，种植西红柿和芹菜的面积比是5:7，三种蔬菜各种植面积为多少公顷？
5．甲、乙、丙三村共集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资比是5:2:3。问他们各应投资多少万元？
6．建筑工人在施工中，使用一种混凝土，是有水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7:1:2:4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别要水、水泥、黄沙和碎石多少千克？
7．某厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3:4，乙和丙的比是2:3，若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人每天各生产多少件？
十一、方案、调配、决策问题：
1．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或者螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
2．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆车坐50人，则空出一辆，并且有一辆车还可以坐12人，问有多少学生，多少汽车？
3．我省某地生产一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为100元，经粗加工后销售，每吨利润课达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天能加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可以加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行。收季节条件限制，企业必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余的进行粗加工，并正好用15天。
你认为哪种获利最多，为什么？
4．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5 300名学生就餐？请说明理由．
5．某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．
若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
6．小明家搬来新居要购买冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱。其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的。老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命都为10年，平均每年使用300天）
7．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价九折优惠。该班需要球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家店购买？为什么？
8．某商店选用两种价格为28元/千克和20元/千克的糖果混合成杂拌糖后出售，为使这种杂拌糖果的售价为25元/千克，要配置这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？
9．学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出一辆，其余的恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租哪种车更合算，租几辆车？
10．育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。
（1）试用含x的代数式表示两种方案所需的费用；（2）当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？（3）当所仪器为多少件时，选择哪种方案所需费用较少？
11．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40m2的墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元和65元，张老板要求在3天内完成，问如何在8个人中雇用人员才合算？
十二、阶梯收费问题：
1．某城市按以下规定收取煤气费：每月用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知小明家2月份的煤气费平均为0.88元/l立方米，那么他们家该月要交煤气费多少元？
2．某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价为10元，3千米后每千米价为1.2元；B型的起步价为8元， 3千米后每千米价为1.4元。
（1）如果你要乘坐出租车到20千米处的地方去，从节省的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车？
（2）请你计算乘坐A型与B型出租车x（x>3）千米的价差是多少元？
3．某地的出租车收费标准为：起步价10元（即行驶距离不超过4千米都需付10元），超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米计算）。某人乘坐这种出租车下车时交付了16元的车费，那么他搭乘出租车最多走了多少千米？
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