如图，BC是⊙O的直径，P为⊙O上一点，点A是 BP 的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC

Question

如图，BC是⊙O的直径，P为⊙O上一点，点A是 BP 的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC相交于点E、F．（1）若∠BAD=36°，求∠ACB，∠ABP；（2）如果AE=3，求BE．

Answer 1

（1）因为BC是⊙O的直径 所以∠CAB=90° 所以∠ABD+∠ACB=90° 因为AD⊥BC 所以∠ABD+∠BAD=90° 所以∠ACB=∠BAD=36° 因为A是 BP 的中点，则 AB = AP 所以∠ABP=∠ACB=36°． （2）因为∠ABP=∠ACB，∠BAD=∠ACB 所以∠ABP=∠BAD 因为AE=3 所以BE=3．