解：令 cos2x≠0, 则 2x≠kπ+π/2(k∈z)， 即 x≠kπ/2+π/4(k∈z) 故原函数的定义域为{x|x≠kπ/2+π/4,k∈z}(关于原点对称） f(x)=[6(cosx)^4+5(sinx)^2-4]/cos2x ={6[(1+cos2x)/2]^2+5(1-cos2x)/2-4}/cos2x ={6[1+2cos2x+(cos2x)^2]/4-5cos2x/2-3/2}/cos2x =[cos2x+3(cos2x)^2]/(2cos2x) =1/2+3cos2x/2 因为 f(-x)=1/2+3cos(-2x)/2=1/2+3cos(2x)/2=f(x) 所以 f(x)是偶函数。 因为 cos2x∈[-1,0)∪(0,1] 所以 f(x)∈[-1,1/2)∪(1/2,2], 即函数的值域为[-1,1/2)∪(1/2,2]。
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