y= tan(x+1)的定义域是什么？

Question

如题所述

Answer 1

解题思路：求“y=tanu(x)”型的复合函数的定义域，需按照以下步骤依次进行。
①根据y=tanx的定义域为“{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}”得到“y=tanu”的定义域为{u|u≠kπ+π/2，k∈Z}。
②令“u(x)≠kπ+π/2，k∈Z”，并从中解出“x”的取值范围
③把“第二步”中得到的“x”的取值范围结果，写成集合形式或区间形式。

解：则y=tan(x+1)可看作y=tanu和u=x+1这两个函数的复合函数。
由“y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}”，
得y=tanu的定义域为{u|u≠kπ+π/2，k∈Z}，
因为u=x+1，所以由“u≠kπ+π/2，k∈Z”，可得 x+1≠kπ+π/2，k∈Z，
化简得 x≠-1+kπ+π/2，k∈Z，所以，y=tan(x+1)的定义域是：
{x|x≠-1+kπ+π/2，k∈Z}。