单调性为什么只研究开区间

Question

这是老师讲的，不用怀疑，不确定请不要回答

Answer 1

如果研究闭区间的话，还要分析函数在区间端点处的单调性,这样比较麻烦。

例如研究函数y=x^2在闭区间[-1,1]上的单调性时，在x=0处，函数切线是水平的，函数在这一点上可以说单调递增也可以说单调递减，那么得出的结论“函数y=x^2在[0,1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减”是不正确的，因为区间重复，而“函数y=x^2在（0,1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减”和“函数y=x^2在[0,1]上单调递增，在[-1，0)上单调递减”是正确的，为了防止这种区间重复的情况发生，都写成开区间，这样避免麻烦。

有的函数在区间端点处不单调，如y=|x|,如果说“y=|x|在区间[0,1]上单调递增”是错误的，而“y=|x|在区间（0,1]上单调递增”是正确的，因为y=|x|在x=0处不单调！

老师为了让你们学的简便，所以只要求你们研究开区间，这样不管在什么情况下都不会出错。

Answer 2

因为区间的端点只是一个点而已，所以包不包括它都一样。
举个例子函数f(x)在(0,2)单调递增，也可以说成在[0,2]单调递增。都一样的事。
但是为了统一，在教学的时候就只研究开区间，因为闭区间只是多了端点而已，没什么意义。

Answer 3

判断函数的单调性取开区间和闭区间都是一样的，除非那个点没有意义才必须取开区间，单调区间是一个长度，而开闭区间只是关系到一个点（没有长度的）而已，对函数本身单调区间没有任何影响！！！后面的就不知道了，呵呵，希望对你有帮助吧。