设随机变量X的分布函数为：F(x)＝0,x＜-1;0.25,-1≤x＜0;0.75,0≤x＜1;1

Question

设随机变量X的分布函数为：F(x)＝0,x＜-1;0.25,-1≤x＜0;0.75,0≤x＜1;1,x≥1，求D[X/(1+X²)]

Answer 1

解：

例如：

x=1处不连续，由分布函数，F（1）=0.5  而x=1处的左极限F（1-）4102=1/3，其他连续处F（t）=F（t-）

P{X<=t}=F(t)  P{X<t}=F(t-)

P{X<=1/2}=F（1/2）=1/6

P{1/2<=X<=1}=F(1)-F(1/2-)=1/2-1/6=1/3

P{1/2<X<1}=F(1-)-F(1/2)=1/3-1/6=1/6

P{1<=X<=3/2}=F(3/2)-F(1-)=3/4-1/3=5/12

P{1<X<2}=F(2-)-F（1-）=1-1/3=2/3

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

具体解法如下：

分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

基本类型

简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量。

例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值。

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

母题如下

Answer 4

不懂再问啊

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