解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f（x）的最大值为16
则，
∴函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+8x
（Ⅱ）由得x2﹣8x﹣t（t﹣8）=0，
∴x1=t，x2=8﹣t，∵0≦t≦2，
∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t，﹣t2+8t）由定积分的几何意义知：
=
=
（Ⅲ）令H（x）=g（x）﹣f（x）=x2﹣8x+6lnx+m
因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则
函数H（x）=x2﹣8x+6lnx+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
∴
∴x=1或x=3时，H'（x）=0
当x∈（0，1）时，H'（x）＞0，H（x）是增函数,
当x∈（1，3）时，H'（x）＜0，H（x）是减函数
当x∈（3，+∞）时，H'（x）＞0，H（x）是增函数
∴H（x）极大值为H（1）=m﹣7；H（x）极小值为
H（3）=m+6ln3﹣15
又因为当x→0时，H（x）→﹣∞；
当x→+∞时，H（x）→+∞
所以要使Η（x）=0有且仅有两个不同的正根
，必须且只须
即，
∴m=7或m=15﹣6ln3．
∴当m=7或m=15﹣6ln3．时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点
la82203008,所在团队：百度知道教育5
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如有不明白，
可以追问，直到完成弄懂此题!
如还有新的问题，
请另外向我求助，（但不要在这里追问）答题不易，敬请谅解……
追问求的是a的取值范围诶