不是说both做定语后面的名词用复数,谓语动词也用复数、

那为什么Both my brother and your sisther have passed the exan.这句话不用复数呢?

首先,both后若有两个(一般也是)名词,那么都不用复数,比如说:both you and me,both he and she
这里有两个名词,自然不加s啦。后面的谓语have就是接的两个主语啦,所以用复数。
还有,exam是不是打错了。exan?
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