二次函数对称轴坐标公式

Question

如题所述

Answer 1

二次函数对称轴坐标公式：Y=a(X-h)2+k。

二次函数顶点坐标公式及推导过程：

二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+kk(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h，k)。

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的对称轴：

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。a，b同号，对称轴在y轴左侧。>a，b异号，对称轴在y轴右侧。

知识拓展：

如果一个函数的图象以y轴为对称轴，则这个函数又被称为偶函数。因此，当二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的对称轴（x=-b/(2a)）与y轴（x=0）重合时，就变成了偶函数。此时，由直线“x=-b/(2a)”和直线“x=0”重合可得：“-b/(2a)=0”，解得b=0。

反之，当b=0时，二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”的对称轴方程为x=-0/(2a)=0。此时二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”以y轴为对称轴，所以为偶函数。综上可得，二次函数“y=ax^2+bx+c(a≠0)”是偶函数的充要条件是“b=0”。