一学生连接参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为P，若第一次及格，则第二次及格的概率也为P

Question

若第一次不及格，则第二次及格的概率为二分之P

若已知他第二次已及格求他第一次及格的概率

答案是 2P/(P+1)，求详细过程

Answer 1

两次考试都不及格的概率是(1-P)*(1-P/2), 所以至少及格一次的概率是1-(1-P)*(1-P/2)。

两次都及格的概率是P^2。仅仅第二次及格的概率是(1-P)*P/2. 所以由条件概率公式，已知第二次及格，第一次及格的概率就是 P(两次都及格) / P(至少第二次及格了)=P^2 / [P^2 + (1-P)*P/2]。

条件概率的公式就是：在A发生的条件下，B发生的条件概率等于AB同时发生的概率除以A发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)。

概率

是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

Answer 2

记事件A为第一次考试及格，B为第二次考试及格。
(-A)与(-B)表示对应的对立事件。

先计算第二次及格的概率P(B)。
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|(-A)) * P(-A) = P * P + P/2 * (1-P) = (1+P) * P/2
【这里用到了全概公式】

最后用条件概率计算P(A|B)
P(A|B) = P(AB) / P(B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = P * P / [(1+P) * P/2] = 2P/(P+1)
【这里用到了Bayes公式】本回答被提问者采纳