第1个回答 2022-01-01
先给出答案:2520个不同的8位数。
我们可以利用阶乘的方法来进行计算,但是如果我们暂时还未学习到阶乘,我们可以用如下的方法来推算:
1.假设有两个数1和2,可以组成12和21这两个两位数。
2.假设有三个数1、2、3,可以组成123、132、231、213、312、321这三个六位数。
……
以此类推,假如有四个不同的数,可以组成 24个不同的四位数,5个不同的数可以组成120个不同的5位数。
我们发现,每增加一个数,组成的数为前一次的个数乘以现在的数字的个数,即n*(n-1)*(n-2)*(n-2)*……*3*2*1
那么,8个不同的数可以组成不同的8位数为:
8*7*6*5*4*3*2*1=40320。
但是,题目中为11223344,有四个相同的数字,我们把后一个相同的数字用字母代替,则为1a2b3c4d,很显然,这样一串八个不同的字符可以组成40320个不同的组合,那么我们把abcd再代换回去,每代换一个字符,比如只代换1和a,则有一半的数字是相同的,那么就只剩下40320/2=20160个个不同的组合,如果将所有的字母都代换回去,则只剩下40320/2/2/2/2=2520个不同的组合了,所以此题答案为2520。
第3个回答 2022-01-01
用消序法=A(8,8)/[A(2,2)A(2,2)A(2,2)A(2,2)]=(8×7×6×5×4×3×2×1)/(2×2×2×2)=7×6×5×4×3=210×12=2520
8位数全排列就是A(8,8)=8!,消去重复的2个1,2个2,2个3,2个4即可。