根据海伦公式求:
已知三角形的三边分别是a、b、c,求面积。
先算出周长的一半p=1/2(a+b+c),然后根据公式,代入数值即可。
举例过程如下:
扩展资料:
中国古代的数学家秦九韶的三斜求积术也是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积。
它和海伦公式是等价的,证明过程如下:
海伦公式特点是形式漂亮,便于记忆。
中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”,虽然它与海伦公式形式上有所不同,但它完全与古希腊数学家的海伦公式等价,它填补了中国数学史中的一个空白,从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平, 是我国数学史上的一颗明珠。
参考资料:百度百科-三斜求积术
方法一:根据海伦公式S=(其中a,b,c是三角形的三边长,p=,S为三角形的面积),计算三角形面积。
方法二:秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
三角形面积计算公式一共有十种,公式如下:
已知三角形底a,高h,则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC
4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R,则三角形面积=abc/4R
6.S△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3,其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。
8.根据三角函数求面积:S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA,其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积:SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-(AB*AC)²
这道题知道三角形三条边,如何求面积?巧妙应用海伦公式