∫1/(e^x+e^-x)dx

Question

∫1/(e^x+e^-x)dx过程

Answer 1

上下同时乘以e^x

∫1/(e^x+e^-x)dx

=∫e^x/[(e^x)²＋1]dx

=∫1/[(e^x)²＋1]d(e^x)

=arctane^x+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

Answer 2

上下同时乘以e^x

∫1/(e^x+e^-x)dx
=∫e^x/[(e^x)²＋1]dx
=∫1/[(e^x)²＋1]d(e^x)
=arctane^x+C

Answer 3

1、第一类换元法 ∫1/(1+e^x)dx＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋C＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C＝x-ln(1+e^x)＋C 或 ∫1/(1+e^x)dx＝∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx＝x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)＝x-ln(1+e^x)＋C 2、第二类换元法 .本回答被提问者采纳

Answer 4

∫1/(x-e^x)

Answer 5

了吗追问

what?