高一数学题！求全过程！

Question

如果关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x<m或x>n}(m<n<0),求不等式cx2-bx+a大于零的解集

解关于x的不等式（x-2）（ax-2）大于0

Answer 1

1、
∵不等式的解集是{x<m或x>n}
∴m，n是方程ax2+bx+c=0的根且a＜0.
由韦达定理：m+n=-b/a，mn=c/a，解得：
b=-a(m+n),c=amn,
代入cx2-bx+a＞0并约去a得：
mnx²+(m+n)x+1＜0
∴(mx+1)(nx+1)＜0.
∴[x+(1/m)][x+(1/n)]＜0.

∵m<n<0
-1/m＜-1/n
∴解集{x|-1/m＜x＜-1/n}

2、
①当a=0时，不等式变为（x-2）（-2）＞0，
解得x＜2；

②a＞1时，不等式变为(x-2)(x-2/a)＞0
∵2/a＜2，∴解为x＞2或x＜2/a；

③a=1时，2/a=2，不等式变为(x-2)²＞0，
解为x≠2；

④0＜a＜1时，不等式变为(x-2)(x-2/a)＞0
∵2/a＞2，∴解为x＜2或x＞2/a

⑤当a＜0时，不等式变为(x-2)(x-2/a)＜0
∵2＞2/a,∴解为2/a＜x＜2。

Answer 2

如果关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x<m或x>n}(m<n<0),求不等式cx2-bx+a大于零的解集

解:由题可以知道,m,n是方程ax2+bx+c=0的两个根,并且a<0

根据根与系数的关系:m+n=-b/a,mn=c/a

∵ m<n<0,a<0

∴ c>0

设方程cx2-bx+a=0的两个根为p,q,则有p+q=b/c=-(1/m+1/n),pq=a/c=1/mn

解得p=-1/m,q=-1/n,并且p<q

∴ cx2-bx+a>0的解集是{x|x<-1/m,或x>-1/n}

解关于x的不等式（x-2）（ax-2）大于0

解:当a>=1时,2/a<2,不等式的解集为{x|x<2/a,或x>2}

当0<a<1时,2/a>2,不等式的解集为{x|x>2/a,或x<2}

当a=0时,不等式的解集为空集.

当a<0时,2/a<2,不等式的解集为{x|2/a<x<2}

Answer 3

这么 简单 的 题 也 不会 做，给 你 提示 一下：
第一题 主要 靠 二次函数的 图像 和 性质 的 应用
第 二题 主要 靠 你 分 类的 思想，和 讨论ax-2的 思想，三种 情况，特别 是分a的 情况，第一位此题错了，第 二位是 正确 的

Answer 4

如果关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x<m或x>n}(m<n<0),求不等式cx2-bx+a大于零的解集

解:由题可以知道,m,n是方程ax2+bx+c=0的两个根,并且a<0

根据根与系数的关系:m+n=-b/a,mn=c/a

∵ m<n<0,a<0

∴ c>0

设方程cx2-bx+a=0的两个根为p,q,则有p+q=b/c=-(1/m+1/n),pq=a/c=1/mn

解得p=-1/m,q=-1/n,并且p<q

∴ cx2-bx+a>0的解集是{x|x<-1/m,或x>-1/n}

解:关于x的不等式（x-2）（ax-2）大于0

解:当a>=1时,2/a<2,不等式的解集为{x|x<2/a,或x>2}

当0<a<1时,2/a>2,不等式的解集为{x|x>2/a,或x<2}

当a=0时,不等式的解集为空集.

当a<0时,2/a<2,不等式的解集为{x|2/a<x<2}
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