根据中国劳动法，如果员工的劳动合同到期，但双方没有续签新的劳动合同，那么员工与雇主的劳动关系就会自动终止。因此，如果公司想要辞退员工，需要提前与员工协商，并在合同到期前发出辞退通知书，通知员工将不再继续工作。
如果员工在合同到期后仍然继续工作，那么雇主可以认为员工是在无合同的情况下进行工作。此时，公司可以根据公司的规定和政策，决定是否继续雇佣员工，或者提前通知员工辞退，并支付员工应得的经济补偿。
需要注意的是，如果员工在合同到期后继续工作，且公司未与员工进行协商，未发出辞退通知书，那么公司不得随意辞退员工。否则，公司可能需要承担违法解除劳动合同的后果，包括支付赔偿金、工资等费用，并可能会被责令重新雇佣员工。
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