反比例函数题

Question

若直线y=-x+m y=2/x交于M，N两点，与X，Y轴分别交于A，B两点，且三角形BON，MON，AOM的面积相等，求m的值。

详细 过程，谢谢

Answer 1

在直线y＝－x＋m中，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m
即A(m，0)、B(0，m)
∴OA＝OB＝|m|
又△BON、△MON、△AOM的面积相等
∴AM＝MN＝BN
过点M作MC⊥OA于C，MD⊥OB于D，则有：
MC/OB＝AM/AB＝1/3，从而得：MC＝1/3|m|
OC/OA＝MB/AB＝2/3，得：OC＝2/3·OA＝2/3|m|
若m＞0，则点M的坐标为(2/3m，1/3m)
而点M在双曲线y＝2/x上
∴2/3m·1/3m＝2
得：m＝3(舍去负值)
若m＜0时，同样可求得m＝－3
故m的值为3或－3

Answer 2

解：由直线y=-x+m可知，点A的坐标为（m,0）点B的坐标为（0，m）
∵△BON，△MON，△AOM的面积相等
∴BN=NM =MA
作NP⊥y轴于点P
则NP=BP，PO=2BP
设N点的横坐标为a，则纵坐标为2a
∵点N在y=2/x上
∴2a²=2
a=-2(舍去)，a=1
∴N点坐标为（1，2）
将（1，2）代入y=-x+m
解得m=1+2=3

Answer 3

有题意得 面积 MON=A0M
所以 面积 NOA=2MOA
由于同底 (0A)
所以MOA的高 =2NOA的高
即 N点的Y坐标的值是M点Y坐标值的2倍
2个函数化成
X=M-Y
X=2/Y
有交点 所以联立可求 2点的Y值
Y平方-MY+2=0
Y1*Y2=2
又 N点的Y坐标的值是M点Y坐标值的2倍
由图得在第一象限
所以分别为1和2
所以M=3本回答被提问者采纳

Answer 4

M坐标（2m/3，m/3）

所以：m/3=2/（2m/3）

所以：m=3（m=-3舍）