反比例函数问题（过程）

Question

反比例函数的图象与二次函数y=-x^2+bx+c的图象在第一象限内相交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为1，3，且AB=2根号5
（1）求反比例函数解析式
（2）求二次函数解析式

Answer 1

设反比例函数解分式：y=k/x
设A（x1,1) B(x2,3)

AB^2=20 (x1-x2)^2+(3-1)^2=20
(x1-x2)^2=16
x1-x2=4 x1-x2=-4

x1-x2=4时

1=k/x1
3=k/x1-4
解得：k=6

x1-x2=-4时
1=k/x1
3=k/x1+4
无解。

因此反比例函数解析式为：y=6/x

此时，A(6,1) B(2,3)
代入二次函数解析式：
1=-36+6b+c
3=-4+2b+c
解得： b=7.5 c=-8

因此，二次函数解析式为：y=-x^2+7.5x-8