请教在空间解析几何中f(x,y)=0表示的是一个曲线还是一个曲面

Question

我看在旋转曲面的定义中提到 f(x,y)=0是一个曲线
而在柱面定义中提到x^2+y^2=R^2是一个曲面 即f(x,y)=0又成了一个曲面
显然我头脑中的思路不清 概念混乱 有没有达人给指导指导啊
2楼回答的是很详细 不过关键的最后一段我看了几遍也没懂

Answer 1

这个问题提得好，请看下面的一些内容也许可以帮你解决困惑

（一）曲线
曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。
曲线可以分为两种：
1、平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。
2、空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面分为两种：
1、直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。
2、曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。

回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。

而在曲面中f(x,y)=0表示的是一个面，因为圆柱曲面绕一固定轴线作回转运动形成的，所以这个图形含有z轴，跟f(x,y)=0才能形成一个体，由于z没有给出固定值或某一个取值范围，所以是省略写了z=？？？，这就是你对概念分得不清才导致出现你所遇到的困惑。现在明白了吧

Answer 2

二楼回答的不错。
f(x,y)=0是表示关于x,y的一个函数，严格的说没有绝对的直线。就连光线都是弯曲的。f(x,y)=0可以表示所有的二维曲线

Answer 3

二楼回答的不错。
f(x,y)=0是表示关于x,y的一个函数，严格的说没有绝对的直线。就连光线都是弯曲的。f(x,y)=0可以表示所有的二维曲线。如x^2+y=0是开口向下的抛物线 这是曲线，x^2+y^2-5=0这是平面以根号5为半径的圆形曲线，x^2,y^2系数不同时，就是椭圆了。还可以表示双曲线，x^3-y=0 这种中心对称曲线……
他对X,Y的次数不作要求。

x^2+y^2=R^2是f(x,y)=0的特例，在三维空间相当于第三个变量z=0.
x^2+y^2+z^2=R^2(表示球面，球半径为R)也可以用f(x,y)=0代替x^2+y^2=R^2进行表示，但是反过来就不行了。

希望对你有用

Answer 4

f(x,y)=0
当然是一个曲面,因为z没有限制,所以可以沿z轴平移
至于第一句话,你最好把那一段读全,不要断章取义,有疑问可以hi我本回答被提问者采纳

Answer 5

假设z=f(x,y),那么z=0,
所以是曲线