已知f(X)=(a-1)(a^x-a^(-x))(a>0切a不等于1）在r上是增函数，求a的范围

Question

帮帮我啊 我还没有学过导数，有更能理解的方法吗

Answer 1

这道题需要借助导数去做，希望能帮得到你的忙~~~
首先对函数求导，a为常数，可得f'(x)=(a-1)lna(a^x+a^(-x))。注:是三个式子相乘,(a-1)、lna和a^x+a^(-x)
然后对a进行分类讨论就可以了：
1）当0＜a＜1时 令函数的导数大于等于0，则有(a-1)lna(a^x+a^(-x))≥0.可解得a的范围是（0，1）；
2）当a＞1时 令函数的导数大于等于0，可知此时a无解；
所以，综上所述可以得到a的范围是（0，1）
类似这样的题目一般都要求导，所以要熟悉各类求导的法则，然后根据导数的正负来判断函数的单调性，一般的题目都可以获得正确的答案，呵呵

Answer 2

f(x)=(a-1)(a^x-a^(-x))
1.当0<a<1时候a-1<0
a^x是减函数 -a^(-x)也是减函数
a^x-a^(-x)是减函数
原函数就是增函数
2.当a>1的时候
a-1>0
a^x是增函数 -a^(-x)也是增函数
原函数也是增函数
所以题意中的a应该是a>0切a不等于1本回答被提问者采纳