如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分

Question

如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为 ．（注：两直角边长均为整数）

Answer 1

4和6

试题分析：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a 2 +b 2 =52，（a-b） 2 =4，根据这两个等式可以求出a，b的长． 设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0）， ∵图中大小正方形的面积分别为52和4， ∴a 2 +b 2 =52，（a-b） 2 =4， ∴a-b=2， ∴a=b+2，代入a 2 +b 2 =52中得：（b+2） 2 +b 2 =52， ∴b 1 =4，b 2 =-6（不合题意舍去）， ∴a=4+2=6， ∴直角三角形的两条直角边的长分别为4或6． 点评：解题的关键在于找出各边关系列出方程，同时熟记完全平方公式：