第14章整式的乘除法与因式分解化简求值

Question

如题所述

Answer 1

分解因式,也正如分解质因数,
分解质因数,是要把整数变成一个个质数的乘积,在因数中去掉合数；
分解因式,就是把整式变成一个个因式的乘积,尽量降低各个因式的次数,
具体方法,
【第一步,提取公因式】
这也是最简单的方法,
公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些相信我们都熟悉了）,
而且,公因式还可能是一个式子,
例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b),公因式是 (a+b)
原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) ——这样再提取系数 5
= 5( a + b )( m + n )
【第二步,公式法】
就是把整式乘法的公式倒过来用,
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差,
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和,
a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差,
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和,
a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差,
熟悉公式,熟悉平方数、立方数是关键,