怎么求偏导数

Question

如题所述

Answer 1

求对 x 的偏导数，视 y 为常量，对 x 求导；

求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。

则：∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

扩展资料：

将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。

Answer 2

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

扩展资料：

一、x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

二、y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

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Answer 3

不是的，z对x求导后里面可能还含有y这个变量，所以可以对y求偏导，例如z＝x^2×y^2.对x求导后是2xy^2，此时再对y求导后是4xy，明白了吧，望采纳

Answer 4

对多变量函数Z=f(x,y,z,...)对其中一个变量进行求导。譬如，dZ/dx ，就是Z对x的偏导数。
求偏导数时，把要求的量当做未知，其余量都看作常量。

Answer 5

求对 x 的偏导数，视 y 为常量， 对 x 求导；
求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。
（1） ∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y
其它仿作即可。