一笔画的奇点数的看法：对所给图形，由某个点出发的线段的条数是奇数的。奇数点为2或0，即为一笔画图形。
在平面中，4个或者4个以下的区域可以构成两两相连的区域，可以一笔画。每个区域必须是单连通的，就是一个区域不能够是分成2块或者2块以上。
平面上不可能有两两相同的5个区域。紧致封闭平面，在一个轮胎状的表面，7个或者7个以下的区域可以构成两两相连的区域。可以“一笔画”。
两两相连的区域可以不经过其它区域到达任何一个区域。PJ希伍德以毕生精力研究四色定理，并且证明了5色定理，稀伍德考察了一般曲面着色问题提出一个推测：在有P>1个洞的封闭曲面上，足以为任何地图着色的最小数等于。
一笔画的规律
1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
3、其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二可以算出此图至少需几笔画成。）
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