22问答网
所有问题
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,设矩阵B=A3-5A2,则行列式|B|=______
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2020-02-04
利用矩阵特征值的性质以及已知条件可得,B的所有特征值为:
13-5×12=-4,
(-1)3-5×(-1)2=-6,
23-5×22=-12.
从而,
|B|=(-4)×(-6)×(-12)=-288.
相似回答
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,设矩阵B=A3-5A2,则行列式|B|=
___
答:
|B|=
|A²(A-5I)|=|A|²|A-5I|=4|A-5I|,其中最后一步利用了
矩阵的行列式
等于其特征值的乘积这个性质。剩下的问题就是求|A-5I|。由于
A的特征值
互异,因此可以对角化,设A=P^(-1)DP,其中D=diag(
1,-1,2
),则:|A-5I|=|P^(-1)DP-5P^(-1)P|=|P^(-1)(D-5I...
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,设矩阵B=
A的三次方减去
5A
的2次方,求...
答:
令 f(x) = x^3-5x^2 则 B = f(A) = A^
3
-
5A
^2 所以
B
的特征值为
f(1) = -4,f(-1) = -6,f(2) = -12.故 detB = (-4)(-6)(-12) = -288.
大家正在搜
已知三阶矩阵的特征值为123
已知3阶矩阵a的特征值为123
已知三阶矩阵a的特征值为1
已知三阶矩阵A的特征值为abc
设三阶矩阵a的特征值为123
三阶矩阵A的特征值为112
三阶矩阵的特征值为123
已知3阶矩阵A的特征值
已知三阶矩阵的两个特征值