x(t)是个周期实信号,并且x(–t)=–x(t),x(t)傅里叶级数的系数为?

Question

如题所述

Answer 1

根据题目给出的条件，可以推出该周期信号的奇对称性，即x(-t)=-x(t)。由此可知，该周期信号只包含正弦项的傅里叶级数展开式，而不包含余弦项。
因此，该周期信号的傅里叶级数展开式可以表示为：
x(t) = a0/2 + ∑[an*sin(nωt + φn)]
其中a0/2表示信号的直流分量，n表示正弦波的次数，ω为角频率，φn为相位角，an为该正弦波的幅度。
根据傅里叶级数的系数计算公式，可以得到该周期信号的傅里叶级数系数为：
an = (2/T) * ∫[x(t)*sin(nωt)dt]
其中T为信号的周期，n为正弦波的次数，ω为角频率。
根据题目条件可得：
x(-t) = -x(t)
将该式代入傅里叶级数系数计算公式中得到：
an = (2/T) * ∫[-x(t)*sin(nωt)dt]
an = -(2/T) * ∫[x(t)*sin(nωt)dt]
根据奇对称函数的性质，可以将上式中的负号移到积分符号内：
an = (2/T) * ∫[x(t)*sin(nωt)dt]
因此，该周期实信号的傅里叶级数系数为an = (2/T) * ∫[x(t)*sin(nωt)dt]。