高阶导数十个常用公式：
1、y=c，y’=0（c为常数）。常数的导数为0。
2、y=x^μ，y’=μx^（μ-1）（μ为常数且μ≠0）。幂函数的导数遵循指数规则，即导数的指数比原指数小1。
3、y=a^x，y’=a^xlna；y=e^x，y’=e^x。指数函数的导数遵循基本公式，即导数等于指数乘以自然对数（a^x的导数为a^xlna，e^x的导数为e^x）。
4、y=logax，y’=1/（xlna）（a0且a≠1）；y=lnx，y’=1/x。对数函数的导数遵循基本公式，即导数等于1除以x乘以对数的底数（logax的导数为1/（xlna），lnx的导数为1/x）。
5、y=sinx，y’=cosx。正弦函数的导数是余弦函数。
6、y=cosx，y’=-sinx。余弦函数的导数是负的正弦函数。
7、y=tanx，y’=（secx）^2=1/（cosx）^2。正切函数的导数是正割函数的平方。
8、y=cotx，y’=-（cscx）^2=-1/（sinx）^2。余割函数的导数是负的余割函数乘以余切函数的倒数。
9、y=arcsinx，y’=1/√（1-x^2）。反正弦函数的导数是正弦函数除以被除数的平方根（即1-x^2的平方根）。
10、y=arccosx，y’=-1/√（1-x^2）。反余弦函数的导数是余弦函数除以被除数的平方根（即1-x^2的平方根）。
高阶导数的应用：
1、光滑性研究：在函数的光滑性研究中，高阶导数是一个重要工具。如果一个函数的各阶导数都存在，那么这个函数就是无限可微的，也就是非常光滑的。这种光滑性在微分方程、优化理论和实分析等研究中都很重要。
2、微分方程：在求解微分方程时，高阶导数的知识是必不可少的。例如，在求解一阶微分方程时，我们需要用到一阶导数；求解二阶微分方程时，我们需要用到二阶导数。更高阶的微分方程同理需要更高阶的导数。
3、最优控制：在最优控制问题中，高阶导数被用来描述系统的动态行为，以及如何最优化这些行为。例如，在航空航天领域的最优轨道计算中，可能需要用到高阶导数。
4、数值分析和计算机科学：在数值分析和计算机科学中，由于计算机只能处理离散的数据，我们常常需要将连续的问题离散化。这时就需要用到高阶导数的离散近似，例如牛顿插值法、拉格朗日插值法和样条插值法等。
5、物理学：在物理学中，高阶导数常常出现在振动、波动、量子力学和相对论等理论中。例如，在振动和波动的研究中，二阶导数被用来描述物体的振动频率和波速等性质。