内偶则偶,内奇同外。
奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数
判断复合函数的奇偶性:
记F(x)=f[g(x)]——复合函数,则F(-x)=f[g(-x)],
如果g(x)是奇函数,即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)],
则当f(x)是奇函数时,F(-x)=-f[g(x)]=-F(x),F(x)是奇函数;
当f(x)是偶函数时,F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数,即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。
所以由两个函数复合而成的复合函数,当里层的函数是偶函数时,复合函数的偶函数,不论外层是怎样的函数;当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时,复合函数是奇函数,当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时,复合函数是偶函数。
在其它的情况下,就不能判断复合函数的奇偶性了。